TY  - JOUR
A1  - Pawelke, Siegfried
A1  - Butzer, Paul L.
T1  - Ableitungen von trigonometrischen Approximationsprozessen
JF  - Acta scientiarum mathematicarum / Institutum Bolyaianum Universitatis Szegediensis
Y1  - 1967
SN  - 0001-6969
VL  - 28
IS  - 1-2
SP  - 173
EP  - 183
PB  - n.a.
CY  - Szeged
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Pawelke, Siegfried
A1  - Butzer, Paul L.
T1  - Semi-groups and resolvent operators
JF  - Archive for Rational Mechanics and Analysis
KW  - Resolvent Operator
KW  - Electromagnetism
KW  - Complex System
KW  - Neural Network
KW  - Nonlinear Dynamics
Y1  - 1968
U6  - http://dx.doi.org/10.1007/BF00250941
SN  - 0003-9527
VL  - 30
IS  - 2
SP  - 127
EP  - 147
PB  - Springer
CY  - Berlin
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Pawelke, Siegfried
A1  - Berens, H.
A1  - Butzer, Paul L.
T1  - Limitierungsverfahren von Reihen mehrdimensionaler Kugelfunktionen und deren Saturationsverhalten
JF  - Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, Series A
N2  - Die vorliegende Arbeit untersucht das approximationstheoretische Verhalten von Summationsprozessen von Reihen von Kugelfunktionen, sogenannten Laplace-Reihen. Zunächst wird die Theorie der besten Approximation auf der Kugel, also die Erweiterung der Sätze von D. Jackson und S. Bernstein, skizziert. Nimmt man nun spezielle Verfahren zur Summation von Laplace-Reihen, dann lassen sich auch hier Sätze vom Jacksonschen und Bernsteinschen Typ beweisen. Darüber hinaus zeigen viele Verfahren ein Saturationsverhalten, d.h. es gibt eine nur vom Verfahren abhängige optimale Approximationsordnung. Das Saturationsproblem besteht nun darin, diejenige Klasse von Funktionen (Saturationsklasse) zu bestimmen, welche genau von der optimalen Ordnung approximiert werden.
Y1  - 1968
U6  - http://dx.doi.org/10.2977/prims/1195194875
SN  - 0034-5318
VL  - 4
IS  - 2
SP  - 201
EP  - 268
PB  - EMS Press
CY  - Zürich
ER  - 
TY  - BOOK
A1  - Pawelke, Siegfried
T1  - Saturation und Approximation bei Reihen mehrdimensionaler Kugelfunktionen
Y1  - 1969
PB  - Techn. Hochsch.
CY  - Aachen
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Pawelke, Siegfried
T1  - Ein Satz von Jacksonschen Typ für algebraischen Polynome
JF  - Acta scientiarum mathematicarum / Bolyai Institute, University of Szeged
Y1  - 1972
SN  - 0001-6969
IS  - 33
SP  - 323
EP  - 336
PB  - n.a.
CY  - Szeged
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Pawelke, Siegfried
T1  - Über die Approximationsordnung bei Kugelfunktionen und algebraischen Polynomen
JF  - Tohoku Mathematical Journal (2)
N2  - Für die Approximation stetiger, 2π-periodischer Funktionen auf der reellen Achse durch trigonometrische Polynome wurde ein direkter Satz von D. Jackson 1911 [8] und die Umkehrung von S. N. Bernstein 1912 [1] bewiesen und die Ergebnisse von A. Zygmund [25] 1945 verallgemeinert. 1949 stellte M. Zamansky [25] eine Beziehung zwischen der Approximationsordnung und dem Wachstum bezϋglich n der Ableitungen der Approximationspolynome her; auf die Approximationsordnung für die Ableitungen der Funktion schloβ S. B. Steckin 1951.
Die Umkehrung des Ergebnisses von M. Zamansky bewies G. Sunouchi 1968 [21,22], womit die Aquivalenz aller Aussagen gezeigt ist.
Die Übertragung der Ergebnisse auf Approximationsoperatoren in Banachräumen stammt von K. Scherer und P. L. Butzer [3, 4], wobei gewisse Voraussetzungen an die Operatorfolge (eine verallgemeinerte Bernsteinsche Ungleichung und eine sogenannte Jacksonsche Ungleichung) gestellt werden. An die Stelle der strukturellen Eigenschaften der Funktion, die durch das Verhalten des Stetigkeitsmoduls der Funktion charakterisiert werden, treten in allgemeinen Banachräumen Eigenschaften des von J. Peetre [17] eingefϋhrten K-Funktionals.
In dieser Arbeit wird die Approximation von Funktionen, die auf der Einheitskugel Sᵏ im Rᵏ definiert sind, durch Linearkombinationen von Kugelfunktionen untersucht. Es wird für diesen Fall eine Bernstein-Ungleichung und die Jackson-Ungleichung bewiesen, wenn man die Ableitung durch den Laplace-Operator auf Sᵏ ersetzt. Damit ist der oben zitierte allgemeine Satz von Butzer-Scherer anwendbar. Weiter kann man hier an Stelle des K-Funktionals einen verallgemeinerten Stetigkeitsmodul setzen. Anschlieβend wird der Spezialfall der zonalen Funktionen und ihre Approximation durch algebraische Polynome untersucht.
Y1  - 1972
SN  - 0040-8735
U6  - http://dx.doi.org/10.2748/tmj/1178241489
VL  - 24
IS  - 3
SP  - 473
EP  - 486
PB  - Tohoku University
CY  - Sendai
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Pawelke, Siegfried
ED  - Ciesielski, Zbigniew
T1  - Approximationstheorie mit Hilfe von Jacobi-Polynomen und Kugelfunktionen
T2  - Proceedings of the conference jointly organized by the Mathematical Institute of the Polish Academy of Sciences and the Institute of Mathematics of the Adam Mickiewicz University, held in Poznan, 22-26 August, 1972
Y1  - 1975
SN  - 90-277-0483-X
SP  - 157
EP  - 173
PB  - Reichel
CY  - Dordrecht
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Pawelke, Siegfried
T1  - Weak smoothness conditions for the uniform convergence of Fourier-Jacobi series
JF  - Functiones et Approximatio. Commentarii Mathematici. 9 (1980)
Y1  - 1980
SN  - 0208-6573
N1  - Zentralblatt MATH:  http://www.emis.de/MATH-item?0471.42018
SP  - 9
EP  - 13
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Pawelke, Siegfried
A1  - Schmitt, W.
A1  - Meissen, Th.
T1  - Aachen 3D finger. 3D digitizer for application in dentistry / Schmitt, W. ; Pawelke, S. ; Meissen, Th.
JF  - Biomedizinische Technik. 35 (1990), H. 4
Y1  - 1990
SN  - 0013-5585
SP  - 69
EP  - 71
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Pawelke, Siegfried
T1  - Note on Jackson and Bernstein type approximation theorems in the case of approximation by algebraic polynomial in the spaces L and C
JF  - Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica. 36 (2000), H. 3-4
Y1  - 2000
SN  - 0081-6906
SP  - 353
EP  - 358
ER  -