TY  - JOUR
A1  - Pawelke, Siegfried
T1  - Ein Satz von Jacksonschen Typ für algebraischen Polynome
JF  - Acta scientiarum mathematicarum / Bolyai Institute, University of Szeged
Y1  - 1972
SN  - 0001-6969
IS  - 33
SP  - 323
EP  - 336
PB  - n.a.
CY  - Szeged
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Pawelke, Siegfried
T1  - Über die Approximationsordnung bei Kugelfunktionen und algebraischen Polynomen
JF  - Tohoku Mathematical Journal (2)
N2  - Für die Approximation stetiger, 2π-periodischer Funktionen auf der reellen Achse durch trigonometrische Polynome wurde ein direkter Satz von D. Jackson 1911 [8] und die Umkehrung von S. N. Bernstein 1912 [1] bewiesen und die Ergebnisse von A. Zygmund [25] 1945 verallgemeinert. 1949 stellte M. Zamansky [25] eine Beziehung zwischen der Approximationsordnung und dem Wachstum bezϋglich n der Ableitungen der Approximationspolynome her; auf die Approximationsordnung für die Ableitungen der Funktion schloβ S. B. Steckin 1951.
Die Umkehrung des Ergebnisses von M. Zamansky bewies G. Sunouchi 1968 [21,22], womit die Aquivalenz aller Aussagen gezeigt ist.
Die Übertragung der Ergebnisse auf Approximationsoperatoren in Banachräumen stammt von K. Scherer und P. L. Butzer [3, 4], wobei gewisse Voraussetzungen an die Operatorfolge (eine verallgemeinerte Bernsteinsche Ungleichung und eine sogenannte Jacksonsche Ungleichung) gestellt werden. An die Stelle der strukturellen Eigenschaften der Funktion, die durch das Verhalten des Stetigkeitsmoduls der Funktion charakterisiert werden, treten in allgemeinen Banachräumen Eigenschaften des von J. Peetre [17] eingefϋhrten K-Funktionals.
In dieser Arbeit wird die Approximation von Funktionen, die auf der Einheitskugel Sᵏ im Rᵏ definiert sind, durch Linearkombinationen von Kugelfunktionen untersucht. Es wird für diesen Fall eine Bernstein-Ungleichung und die Jackson-Ungleichung bewiesen, wenn man die Ableitung durch den Laplace-Operator auf Sᵏ ersetzt. Damit ist der oben zitierte allgemeine Satz von Butzer-Scherer anwendbar. Weiter kann man hier an Stelle des K-Funktionals einen verallgemeinerten Stetigkeitsmodul setzen. Anschlieβend wird der Spezialfall der zonalen Funktionen und ihre Approximation durch algebraische Polynome untersucht.
Y1  - 1972
SN  - 0040-8735
U6  - https://doi.org/10.2748/tmj/1178241489
VL  - 24
IS  - 3
SP  - 473
EP  - 486
PB  - Tohoku University
CY  - Sendai
ER  - 
TY  - CHAP
A1  - Pawelke, Siegfried
ED  - Ciesielski, Zbigniew
T1  - Approximationstheorie mit Hilfe von Jacobi-Polynomen und Kugelfunktionen
T2  - Proceedings of the conference jointly organized by the Mathematical Institute of the Polish Academy of Sciences and the Institute of Mathematics of the Adam Mickiewicz University, held in Poznan, 22-26 August, 1972
Y1  - 1975
SN  - 90-277-0483-X
SP  - 157
EP  - 173
PB  - Reichel
CY  - Dordrecht
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Laack, Walter van
A1  - Paus, R.
A1  - Casser, H.-R.
A1  - Albrecht, T.
T1  - Dissekatfixierung mit Polydioxanonstiften bei der Osteochondrosis dissecans / Paus, R. ; Casser, H.-R. ; Laack, W. van ; Albrecht, T.
JF  - Arthroskopie. 5 (1992), H. 1
Y1  - 1992
SN  - 0933-7946
SP  - 19
EP  - 23
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Laack, Walter van
A1  - Casser, H.-R.
T1  - Arthroskopische Behandlung der Osteochondrosis dissecans an der medialen Femurrolle
JF  - Arthroskopie. 2 (1989), H. 1
Y1  - 1989
SN  - 0933-7946
SP  - 16
EP  - 18
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Laack, Walter van
A1  - Hennes, A.
A1  - Refisch, A.
T1  - Narkosemobilisation der Schultersteife (Periarthritis humeroscapularis ankylosans)
JF  - Zeitschrift für Orthopädie und  Ihre Grenzgebiete. 125 (1987), H. 6
Y1  - 1987
SN  - 0044-3220
SP  - 669
EP  - 673
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Laack, Walter van
T1  - Experimentelle Untersuchungen über die Wirksamkeit verschiedener Schienbeinschoner im Fußballsport
JF  - Zeitschrift für Orthopädie und  Ihre Grenzgebiete. 123 (1985), H. 6
Y1  - 1985
SN  - 0044-3220
SP  - 951
EP  - 956
ER  - 
TY  - JOUR
A1  - Laack, Walter van
A1  - Ohnsorge, J.
T1  - Technik und Ergebnisse der arthroskopischen Fixation von Dissekaten an der medialen Femurrolle mit resorbierbaren EthipinR-Stiften
JF  - Abstracts : SICOT 87, XVII. world congress, Munich, 16 - 21 August 1987 / [ed.: H. Wagner]
Y1  - 1987
SN  - 3-921512-85-9
N1  - International Society of Orthopaedic Surgery and Traumatology / Société Internationale de Chirurgie Orthopédique et de Traumatologie
SP  - 277
PB  - Demeter
CY  - Gräfelfing
ER  - 
TY  - BOOK
A1  - Laack, Walter van
T1  - Experimentelle Untersuchungen über die Wirksamkeit von Schienbeinschonern im Fußballsport
Y1  - 1982
N1  - Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 1982
CY  - Aachen
ER  - 
TY  - BOOK
A1  - Schelthoff, Christof
T1  - Mathematik im Bachelor- und Diplomstudium für Bio- und Chemieingenieure
Y1  - 2006
SN  - 978-3-8322-5309-7
PB  - Shaker
CY  - Aachen
ER  -