TY - JOUR A1 - Pawelke, Siegfried T1 - Über die Approximationsordnung bei Kugelfunktionen und algebraischen Polynomen JF - Tohoku Mathematical Journal (2) N2 - Für die Approximation stetiger, 2π-periodischer Funktionen auf der reellen Achse durch trigonometrische Polynome wurde ein direkter Satz von D. Jackson 1911 [8] und die Umkehrung von S. N. Bernstein 1912 [1] bewiesen und die Ergebnisse von A. Zygmund [25] 1945 verallgemeinert. 1949 stellte M. Zamansky [25] eine Beziehung zwischen der Approximationsordnung und dem Wachstum bezϋglich n der Ableitungen der Approximationspolynome her; auf die Approximationsordnung für die Ableitungen der Funktion schloβ S. B. Steckin 1951. Die Umkehrung des Ergebnisses von M. Zamansky bewies G. Sunouchi 1968 [21,22], womit die Aquivalenz aller Aussagen gezeigt ist. Die Übertragung der Ergebnisse auf Approximationsoperatoren in Banachräumen stammt von K. Scherer und P. L. Butzer [3, 4], wobei gewisse Voraussetzungen an die Operatorfolge (eine verallgemeinerte Bernsteinsche Ungleichung und eine sogenannte Jacksonsche Ungleichung) gestellt werden. An die Stelle der strukturellen Eigenschaften der Funktion, die durch das Verhalten des Stetigkeitsmoduls der Funktion charakterisiert werden, treten in allgemeinen Banachräumen Eigenschaften des von J. Peetre [17] eingefϋhrten K-Funktionals. In dieser Arbeit wird die Approximation von Funktionen, die auf der Einheitskugel Sᵏ im Rᵏ definiert sind, durch Linearkombinationen von Kugelfunktionen untersucht. Es wird für diesen Fall eine Bernstein-Ungleichung und die Jackson-Ungleichung bewiesen, wenn man die Ableitung durch den Laplace-Operator auf Sᵏ ersetzt. Damit ist der oben zitierte allgemeine Satz von Butzer-Scherer anwendbar. Weiter kann man hier an Stelle des K-Funktionals einen verallgemeinerten Stetigkeitsmodul setzen. Anschlieβend wird der Spezialfall der zonalen Funktionen und ihre Approximation durch algebraische Polynome untersucht. Y1 - 1972 SN - 0040-8735 U6 - https://doi.org/10.2748/tmj/1178241489 VL - 24 IS - 3 SP - 473 EP - 486 PB - Tohoku University CY - Sendai ER - TY - JOUR A1 - Grüters, Hugo T1 - Berechnung des Spannungszustandes in homogenen Scheiben aus anisotrop-elastischem Material JF - Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik : ZAMM Y1 - 1972 SN - 0044-2267 U6 - https://doi.org/10.1002/zamm.19720521105 VL - 52 IS - 11 SP - T127 EP - T128 PB - Wiley-VCH CY - Weinheim ER - TY - JOUR A1 - Berndt, Heinz A1 - Klostermeyer, Henning A1 - Zahn, Helmut T1 - Zur Synthese monomerer cyclischer Cystinpeptidderivate, I : Synthese der Sequenz A 6–9 des Schafinsulins als Cyclocystinylderivat JF - Justus Liebigs Annalen der Chemie N2 - Es wird die Synthese der Sequenz A 6–9 des Schafinsulins in der geschützten Form Boc-Cys-Cys-Ala-Gly-OBuᵗ (5) sowie das Verhalten dieses monomeren cyclischen Cystinpeptidderivates gegenüber den in der Peptidchemie gebräuchlichen Reagenzien Bortrifluorid/Eisessig, Triäthylamin und Hydrazinhydrat beschrieben. Y1 - 1972 U6 - https://doi.org/10.1002/jlac.19727590109 SN - 1099-0690 VL - 759 IS - 1 SP - 114 EP - 120 PB - Wiley-VCH CY - Weinheim ER - TY - JOUR A1 - Alt, Helmut T1 - Digitale Berechnung der Betriebsdiagramme von Hochspannungsleitungen JF - Elektrizitätswirtschaft Y1 - 1972 SN - 0013-5496 VL - 71 IS - 4 SP - 87 EP - 92 PB - VWEW-Energieverlag CY - Frankfurt/Main ER - TY - JOUR A1 - Baatz, Udo A1 - Wiendahl, Hans Peter T1 - Methoden des Konstruierens - Übersicht über Geräte, Methoden und Hilfsmittel zur Beseitigung des Engpasses Konstruktion, Teil 1 JF - Grundlagen der Landtechnik N2 - Der Konstruktionsbereich ist zu einem neuen Schwerpunkt der allgemeinen Rationalisierungsbemühungen geworden. Zunehmend führt man organisatorische Hilfsmittel, technische Hilfsmittel (EDVA) und neue Konstruktionsmethoden in der Konstruktion ein. Der vorliegende Beitrag analysiert zunächst die Ursachen dieser Entwicklung und zeigt im weiteren einige heute bereits eingesetzte Hilfsmittel an Hand von Beispielen auf und diskutiert die Anwendungsmöglichkeiten. Y1 - 1971 SN - 0017-4920 VL - 21 IS - 2 SP - 35 EP - 38 PB - VDI-Verlag CY - Düsseldorf ER - TY - JOUR A1 - Baatz, Udo A1 - Wiendahl, Hans Peter T1 - Methoden des Konstruierens - Übersicht über Geräte, Methoden und Hilfsmittel zur Beseitigung des Engpasses Konstruktion, Teil 2 JF - Grundlagen der Landtechnik N2 - Der Konstruktionsbereich ist zu einem neuen Schwerpunkt der allgemeinen Rationalisierungsbemühungen geworden. Zunehmend führt man organisatorische Hilfsmittel, technische Hilfsmittel (EDVA) und neue Konstruktionsmethoden in der Konstruktion ein. Der vorliegende Beitrag analysiert zunächst die Ursachen dieser Entwicklung und zeigt im weiteren einige heute bereits eingesetzte Hilfsmittel an Hand von Beispielen auf und diskutiert die Anwendungsmöglichkeiten. Y1 - 1971 SN - 0017-4920 VL - 212 IS - 3 SP - 77 EP - 80 PB - VDI-Verlag CY - Düsseldorf ER - TY - JOUR A1 - Dienst, Karl-Jakob T1 - Bewegungsgruppen projektiv-metrischer Ebenen von Char. 2 JF - Journal für die reine und angewandte Mathematik Y1 - 1971 SN - 0075-4102 U6 - https://doi.org/10.1515/crll.1971.250.130 VL - 250 SP - 130 EP - 140 PB - De Gruyter CY - Berlin ER - TY - JOUR A1 - Anik, Sabri A1 - Dagsoez, A. K. T1 - Feinbleche schweißen : die Temperaturverteilung in dünnen Stahlblechplatten beim Lichtbogenschweißen JF - Technische Rundschau : TR ; das Schweizer Industrie-Magazin Y1 - 1971 SN - 0040-148X VL - 63 IS - 9 SP - 57 EP - 59 PB - Medtrix Group CY - Basel ER - TY - JOUR A1 - Mischke, Winfried T1 - Schuldigerklärung auf eigenen Antrag JF - Neue juristische Wochenschrift Y1 - 1971 SN - 0341-1915 VL - 24 SP - 1927 EP - 43 PB - Beck CY - München ER - TY - JOUR A1 - Schnabel, Eugen A1 - Schnabel, Henning A1 - Berndt, Heinz T1 - Zur selektiven acidolytischen Abspaltbarkeit der tert.-Butyloxycarbonyl-Gruppe JF - Justus Liebigs Annalen der Chemie N2 - Die tert.-Butyloxycarbonyl-Gruppe (Boc) läßt sich mittels reiner Trifluoressigsäure nicht selektiv neben dem Benzyloxycarbonyl-Rest (Z) abspalten. Das gelingt auch nicht mit Lösungen von Trifluoressigsäure bzw. Chlorwasserstoff in organischen Lösungsmitteln. Kern-substituierte Z-Gruppen wie Z(pCl), Z(mCl) oder Z(pNO₂) sind zwar stabiler, werden aber von den obengenannten Reagenzien ebenfalls angegriffen bzw. sind nicht mehr acidolytisch abspaltbar. – Mit 70proz. wäßriger Trifluoressigsäure gelingt die Abspaltung von Boc neben Z dagegen fast selektiv; dabei werden aber Benzylester, besonders Glutaminsäure-γ-benzylester, teilweise hydrolysiert, während Methyl- sowie Äthylester nahezu beständig sind. Die Brauchbarkeit des Abspaltungsverfahrens wird anhand der schrittweise durchgeführten Synthese zweier Heptapeptid-Derivate gezeigt. – Ähnlich spezifisch gelingt die Abspaltung von Boc mit Bortrifluorid-ätherat in Eisessig; Benzylester sind gegenüber diesem Reagenz stabiler als gegen wäßrige Trifluoressigsäure. Das Bortrifluorid-Verfahren eignet sich besonders für die Abspaltung von Boc-Gruppen neben säurelabilen Thiol-Schutzgruppen (Tetrahydropyranyl- bzw. Trityl-Rest) sowie neben dem Cyclocystinyl-Rest. Die Leistungsfähigkeit der Methode wird durch die Synthese zweier Peptid-Derivate mit S-Trityl-Schutzgruppen belegt. Als Nebenreaktion ist die Acetylierung von aliphatischen Hydroxylgruppen möglich. Sie läßt sich vermeiden, wenn man die Spaltung in anderen Lösungsmitteln durchführt. Die als Modellverbindungen für Stabilitätsuntersuchungen verwendeten Nε-acylierten Lysin-Derivate werden mit dem Aminosäureanalysator quantitativ neben Lysin bestimmt. Y1 - 1971 U6 - https://doi.org/10.1002/jlac.19717490111 SN - 1099-0690 VL - 749 IS - 1 SP - 90 EP - 108 PB - Wiley-VCH CY - Weinheim ER - TY - JOUR A1 - Baatz, Udo A1 - Opitz, Herwart A1 - Wiendahl, Hans Peter T1 - Bildschirmunterstütztes Konstruieren - Prinziperarbeitung, Gestaltung und Detaillierung mit Hilfe der Menütechnik JF - Industrieanzeiger Y1 - 1970 SN - 0019-9036 VL - 92 IS - 98 SP - 2371 EP - 2374 PB - Konradin CY - Leinfelden-Echterdingen ER - TY - JOUR A1 - Alt, Helmut T1 - Entwicklungstendenzen der Sicherheit und der notwendigen Reserveleistung beim Verbundbetrieb der Kraftwerke JF - Elektrizitätswirtschaft Y1 - 1970 SN - 0013-5496 VL - 69 IS - 25 SP - 672 EP - 678 PB - VWEW-Energieverlag CY - Frankfurt/Main ER - TY - JOUR A1 - Pawelke, Siegfried A1 - Berens, H. A1 - Butzer, Paul L. T1 - Limitierungsverfahren von Reihen mehrdimensionaler Kugelfunktionen und deren Saturationsverhalten JF - Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, Series A N2 - Die vorliegende Arbeit untersucht das approximationstheoretische Verhalten von Summationsprozessen von Reihen von Kugelfunktionen, sogenannten Laplace-Reihen. Zunächst wird die Theorie der besten Approximation auf der Kugel, also die Erweiterung der Sätze von D. Jackson und S. Bernstein, skizziert. Nimmt man nun spezielle Verfahren zur Summation von Laplace-Reihen, dann lassen sich auch hier Sätze vom Jacksonschen und Bernsteinschen Typ beweisen. Darüber hinaus zeigen viele Verfahren ein Saturationsverhalten, d.h. es gibt eine nur vom Verfahren abhängige optimale Approximationsordnung. Das Saturationsproblem besteht nun darin, diejenige Klasse von Funktionen (Saturationsklasse) zu bestimmen, welche genau von der optimalen Ordnung approximiert werden. Y1 - 1968 U6 - https://doi.org/10.2977/prims/1195194875 SN - 0034-5318 VL - 4 IS - 2 SP - 201 EP - 268 PB - EMS Press CY - Zürich ER - TY - JOUR A1 - Pawelke, Siegfried A1 - Butzer, Paul L. T1 - Ableitungen von trigonometrischen Approximationsprozessen JF - Acta scientiarum mathematicarum / Institutum Bolyaianum Universitatis Szegediensis Y1 - 1967 SN - 0001-6969 VL - 28 IS - 1-2 SP - 173 EP - 183 PB - n.a. CY - Szeged ER -