Detecting changes in locally stationary time series
- Das Entdecken struktureller Veränderungen in Zeitreihen ist eine der wichtigsten Herausforderungen der modernen Statistik, da nur so eine zuverlässige statistische Inferenz gewährleistet werden kann.
Nach einer kurzen Einleitung in die mathematischen Grundlagen, werden in dieser Arbeit drei Testverfahren entwickelt, mit denen Zeitreihen auf Stationarität untersucht werden können.
Der erste Test basiert auf einer CUSUM-Statistik und testet die Annahme der schwachen Stationarität funktionaler Zeitreihen gegen die Alternative gradueller Veränderungen. Die anderen beiden Tests erkennen relevante Abweichungen in Erwartungswerten reeller Zeitreihen, die sich stetig über die Zeit entwickeln dürfen. Der eine dieser beiden Tests definiert eine Abweichung als relevant, falls die maximale Abweichung von einem Vergleichswert groß ist, wohingegen der andere Test den L2 Abstand betrachtet.
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