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Limitierungsverfahren von Reihen mehrdimensionaler Kugelfunktionen und deren Saturationsverhalten
(1968)
Die vorliegende Arbeit untersucht das approximationstheoretische Verhalten von Summationsprozessen von Reihen von Kugelfunktionen, sogenannten Laplace-Reihen. Zunächst wird die Theorie der besten Approximation auf der Kugel, also die Erweiterung der Sätze von D. Jackson und S. Bernstein, skizziert. Nimmt man nun spezielle Verfahren zur Summation von Laplace-Reihen, dann lassen sich auch hier Sätze vom Jacksonschen und Bernsteinschen Typ beweisen. Darüber hinaus zeigen viele Verfahren ein Saturationsverhalten, d.h. es gibt eine nur vom Verfahren abhängige optimale Approximationsordnung. Das Saturationsproblem besteht nun darin, diejenige Klasse von Funktionen (Saturationsklasse) zu bestimmen, welche genau von der optimalen Ordnung approximiert werden.
Der Konstruktionsbereich ist zu einem neuen Schwerpunkt der allgemeinen Rationalisierungsbemühungen geworden. Zunehmend führt man organisatorische Hilfsmittel, technische Hilfsmittel (EDVA) und neue Konstruktionsmethoden in der Konstruktion ein. Der vorliegende Beitrag analysiert zunächst die Ursachen dieser Entwicklung und zeigt im weiteren einige heute bereits eingesetzte Hilfsmittel an Hand von Beispielen auf und diskutiert die Anwendungsmöglichkeiten.