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Im Beitrag wird zunächst das Verfahren eines dynamischen elektro-geometrischen Modells vorgestellt. Dieses arbeitet im Gegensatz zum klassischen Blitzkugel-Verfahren nicht mit konstanten Radien; vielmehr wird der Radius der Blitzkugel variiert. Dabei werden ausschließlich vorhandene und in internationalen Normen anerkannte Ergebnisse, blitzphysikalische Grundlagen und Untersuchungen verwendet, und auf deren Grundlage ein numerisches Verfahren erarbeitet. Mit dem dynamischen elektro-geometrischen Modell werden dann einige Beispiele des Schutzes mit Fangstangen, die gemäß dem klassischen Blitzkugel-Verfahren nach DIN EN 62305-3 für die Schutzklassen I – II – III – IV geplant sind, untersucht. Es wird gezeigt, dass die Einfangwirksamkeiten wesentlich höher sind als in der Normenreihe DIN EN 62305 selbst angegeben. Grund dafür ist die Tatsache, dass das Blitzkugel-Verfahren sehr konservativ aufgebaut ist und dem Planer von Blitzschutzsystemen nur die möglichen Stellen für einen Einschlag aufzeigt, ohne eine Bewertung der Einschlagshäufigkeit zu liefern. Andererseits bedeutet dies jedoch, dass man mit dem klassischen Blitzkugel-Verfahren stets auf der „sicheren Seite“ liegt.
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Für die Approximation stetiger, 2π-periodischer Funktionen auf der reellen Achse durch trigonometrische Polynome wurde ein direkter Satz von D. Jackson 1911 [8] und die Umkehrung von S. N. Bernstein 1912 [1] bewiesen und die Ergebnisse von A. Zygmund [25] 1945 verallgemeinert. 1949 stellte M. Zamansky [25] eine Beziehung zwischen der Approximationsordnung und dem Wachstum bezϋglich n der Ableitungen der Approximationspolynome her; auf die Approximationsordnung für die Ableitungen der Funktion schloβ S. B. Steckin 1951.
Die Umkehrung des Ergebnisses von M. Zamansky bewies G. Sunouchi 1968 [21,22], womit die Aquivalenz aller Aussagen gezeigt ist.
Die Übertragung der Ergebnisse auf Approximationsoperatoren in Banachräumen stammt von K. Scherer und P. L. Butzer [3, 4], wobei gewisse Voraussetzungen an die Operatorfolge (eine verallgemeinerte Bernsteinsche Ungleichung und eine sogenannte Jacksonsche Ungleichung) gestellt werden. An die Stelle der strukturellen Eigenschaften der Funktion, die durch das Verhalten des Stetigkeitsmoduls der Funktion charakterisiert werden, treten in allgemeinen Banachräumen Eigenschaften des von J. Peetre [17] eingefϋhrten K-Funktionals.
In dieser Arbeit wird die Approximation von Funktionen, die auf der Einheitskugel Sᵏ im Rᵏ definiert sind, durch Linearkombinationen von Kugelfunktionen untersucht. Es wird für diesen Fall eine Bernstein-Ungleichung und die Jackson-Ungleichung bewiesen, wenn man die Ableitung durch den Laplace-Operator auf Sᵏ ersetzt. Damit ist der oben zitierte allgemeine Satz von Butzer-Scherer anwendbar. Weiter kann man hier an Stelle des K-Funktionals einen verallgemeinerten Stetigkeitsmodul setzen. Anschlieβend wird der Spezialfall der zonalen Funktionen und ihre Approximation durch algebraische Polynome untersucht.