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A method for detecting and approximating fault lines or surfaces, respectively, or decision curves in two and three dimensions with guaranteed accuracy is presented. Reformulated as a classification problem, our method starts from a set of scattered points along with the corresponding classification algorithm to construct a representation of a decision curve by points with prescribed maximal distance to the true decision curve. Hereby, our algorithm ensures that the representing point set covers the decision curve in its entire extent and features local refinement based on the geometric properties of the decision curve. We demonstrate applications of our method to problems related to the detection of faults, to multi-criteria decision aid and, in combination with Kirsch’s factorization method, to solving an inverse acoustic scattering problem. In all applications we considered in this work, our method requires significantly less pointwise classifications than previously employed algorithms.
The Cramér-von-Mises distance is applied to the distribution of the excess over a confidence level. Asymptotics of related statistics are investigated, and it is seen that the obtained limit distributions differ from the classical ones. For that reason, quantiles of the new limit distributions are given and new bootstrap techniques for approximation purposes are introduced and justified. The results motivate new one-sample goodness-of-fit tests for the distribution of the excess over a confidence level and a new confidence interval for the related fitting error. Simulation studies investigate size and power of the tests as well as coverage probabilities of the confidence interval in the finite sample case. A practice-oriented application of the Cramér-von-Mises tests is the determination of an appropriate confidence level for the fitting approach. The adoption of the idea to the well-known problem of threshold detection in the context of peaks over threshold modelling is sketched and illustrated by data examples.
Selected problems in the field of multivariate statistical analysis are treated. Thereby, one focus is on the paired sample case. Among other things, statistical testing problems of marginal homogeneity are under consideration. In detail, properties of Hotelling‘s T² test in a special parametric situation are obtained. Moreover, the nonparametric problem of marginal homogeneity is discussed on the basis of possibly incomplete data. In the bivariate data case, properties of the Hoeffding-Blum-Kiefer-Rosenblatt independence test statistic on the basis of partly not identically distributed data are investigated. Similar testing problems are treated within the scope of the application of a result for the empirical process of the concomitants for partly categorial data. Furthermore, testing changes in the modeled solvency capital requirement of an insurance company by means of a paired sample from an internal risk model is discussed. Beyond the paired sample case, a new asymptotic relative efficiency concept based on the expected volumes of multidimensional confidence regions is introduced. Besides, a new approach for the treatment of the multi-sample goodness-of-fit problem is presented. Finally, a consistent test for the treatment of the goodness-of-fit problem is developed for the background of huge or infinite dimensional data.
We consider time-dependent portfolios and discuss the allocation of changes in the risk of a portfolio to changes in the portfolio’s components. For this purpose we adopt established allocation principles. We also use our approach to obtain forecasts for changes in the risk of the portfolio’s components. To put the approach into practice we present an implementation based on the output of a simulation. Allocation is illustrated with an example portfolio in the context of Solvency II. The quality of the forecasts is investigated with an empirical study.
On the applicability of several tests to models with not identically distributed random effects
(2023)
We consider Kolmogorov–Smirnov and Cramér–von-Mises type tests for testing central symmetry, exchangeability, and independence. In the standard case, the tests are intended for the application to independent and identically distributed data with unknown distribution. The tests are available for multivariate data and bootstrap procedures are suitable to obtain critical values. We discuss the applicability of the tests to random effects models, where the random effects are independent but not necessarily identically distributed and with possibly unknown distributions. Theoretical results show the adequacy of the tests in this situation. The quality of the tests in models with random effects is investigated by simulations. Empirical results obtained confirm the theoretical findings. A real data example illustrates the application.
Damit Sie auch in den immer häufiger werdenden Onlineveranstaltungen als Moderator gut bestehen, sollten Sie wissen, was bei der Onlinemoderation im Besonderen zu beachten ist.
In diesem dritten Teil der Beitragsserie erfahren Sie, warum online anders als offline ist. Die technischen Möglichkeiten werden vorgestellt und auch wie diese zu nutzen sind. Schließlich erhalten Sie Tipps, die Sie beim Sprechen online beachten sollten.
Damit Sie als Moderator effektiv und professionell moderieren können, sollten Sie die entsprechenden Methoden kennen.
Mit den richtigen Methoden können Sie Diskussionen leiten, Konflikte lösen, die Teilnehmer motivieren und dafür sorgen, dass die Ziele der Veranstaltung erreicht werden. Außerdem helfen sie Ihnen, eine positive Atmosphäre zu schaffen und das Interesse der Teilnehmer zu halten.
In diesem zweiten Beitrag der mehrteiligen Serie lernen Sie die grundsätzlichen Methoden kennen, um erfolgreiche Teamsitzungen, Arbeitsgruppentreffen, Kick-offs und Meetings durchzuführen.
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Teamsitzungen, Arbeitsgruppentreffen, Kickoffs und Meetings – sie alle werden mit dem Ziel durchgeführt, innerhalb einer vorgegebenen Zeitspanne ein gemeinsames Arbeitsziel zu erreichen. Damit die Zielerreichung auch bei komplexeren Arbeitsaufträgen nicht vom Zufall abhängt, empfiehlt es sich, die Leitung des Ablaufs einem Moderator zu übertragen.
In diesem Beitrag einer dreiteiligen Serie wird beschrieben, über welches Mindset der Moderator verfügen sollte, welche grundsätzlichen Methoden hilfreich sind und was bei der Onlinemoderation im Besonderen zu beachten ist.