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Traglast- und Einspielanalysen sind vereinfachte doch exakte Verfahren der klassischen Plastizitätstheorie, die neben ausreichender Verformbarkeit keine einschränkenden Voraussetzungen beinhalten. Die Vereinfachungen betreffen die Beschaffung der Daten und Modelle für Details der Lastgeschichte und des Stoffverhaltens. Eine FEM-basierte Traglast- und Einspielanalyse für ideal plastisches Material wurde auf ein kinematisch verfestigendes Materialgesetz erweitert und in das Finite Element Programm PERMAS implementiert. In einem einfachen Zug-Torsionsexperiment wurde eine Hohlprobe mit konstanter Torsion und zyklischer Zugbelastung beansprucht, um die neue Implementierung zu verifizieren. Es konnte gezeigt werden, dass die Einspielanalyse gut mit den experimentellen Ergebnissen übereinstimmt. Bei Verfestigung lassen sich wesentlich größere Sicherheiten nachweisen. Dieses Potential bedarf weiterer experimenteller Absicherung. Parallel dazu ist die Eisnpieltheorie auf fortschrittliche Verfestigungsansätze zu erweitern.
Traglast- und Einspielanalysen sind vereinfachte doch exakte Verfahren der Plastizität, die neben ausreichender Verformbarkeit keine einschränkenden Voraussetzungen beinhalten. Die Vereinfachungen betreffen die Beschaffung der Daten und Modelle für Details der Lastgeschichte und des Stoffverhaltens. Anders als die klassische Behandlung nichtlinearer Probleme der Strukturmechanik führt die Methode auf Optimierungsprobleme. Diese sind bei realistischen FEM-Modellen sehr groß. Das hat die industrielle Anwendung der Traglast- und Einspielanalysen stark verzögert. Diese Situation wird durch das Brite-EuRam Projekt LISA grundlegend geändert. In LISA entsteht auf der Basis des industriellen FEM-Programms PERMAS ein Verfahren zur direkten Berechnung der Tragfähigkeit duktiler Strukturen. Damit kann der Betriebsbereich von Komponenten und Bauwerken auf den plastischen Bereich erweitert werden, ohne den Aufwand gegenüber elastischen Analysen wesentlich zu erhöhen. Die beachtlichen Rechenzeitgewinne erlauben Parameterstudien und die Berechnung von Interaktionsdiagrammen, die einen schnellen Überblick über mögliche Betriebsbereiche vermitteln. Es zeigt sich, daß abhängig von der Komponente und ihren Belastungen teilweise entscheidende Sicherheitsgewinne zur Erweiterung der Betriebsbereiche erzielt werden können. Das Vorgehen erfordert vom Anwender oft ein gewisses Umdenken. Es werden keine Spannungen berechnet, um damit Sicherheit und Lebensdauer zu interpretieren. Statt dessen berechnet man direkt die gesuchte Sicherheit. Der Post-Prozessor wird nur noch zur Modell- und Rechenkontrolle benötigt. Das Vorgehen ist ähnlich der Stabilitätsanalyse (Knicken, Beulen). Durch namhafte industrielle Projektpartner werden Validierung und die Anwendbarkeit auf eine breite Palette technischer Probleme garantiert. Die ebenfalls in LISA entwickelten Zuverlässigkeitsanalysen sind nichlinear erst auf der Basis direkter Verfahren effektiv möglich. Ohne Traglast- und Einspielanalyse ist plastische Strukturoptimierung auch heute kaum durchführbar. Auf die vorgesehenen Erweiterungen der Werkstoffmodellierung für nichtlineare Verfestigung und für Schädigung konnte hier nicht eingegangen werden. Es herrscht ein deutlicher Mangel an Experimenten zum Nachweis der Grenzen zwischen elastischem Einspielen und dem Versagen durch LCF oder durch Ratchetting.
Im Rahmen von Ermüdungsanalysen ist nachzuweisen, daß die thermisch bedingten fortschreitenden Deformationen begrenzt bleiben. Hierzu ist die Abgrenzung des Shakedown-Bereiches (Einspielen) vom Ratchetting-Bereich (fortschreitende Deformation) von Interesse. Im Rahmen eines EU-geförderten Forschungsvorhabens wurden Experimente mit einem 4-Stab-Modell durchgeführt. Das Experiment bestand aus einem wassergekühlten inneren Rohr und drei isolierten und beheizbaren äußeren Probestäben. Das System wurde durch alternierende Axialkräfte, denen alternierende Temperaturen an den äußeren Stäben überlagert wurden, belastet. Die Versuchsparameter wurden teilweise nach vorausgegangenen Einspielanalysen gewählt. Während der Versuchsdurchführung wurden Temperaturen und Dehnungen zeitabhängig gemessen. Begleitend und nachfolgend zur Versuchsdurchführung wurden die Belastungen und die daraus resultierenden Beanspruchungen nachvollzogen. Bei dieser inkrementellen elasto-plastischen Analyse mit dem Programm ANSYS wurden unterschiedliche Werkstoffmodelle angesetzt. Die Ergebnisse dieser Simulationsberechnung dienen dazu, die Shakedown-Analysen mittels FE-Methode zu verifizieren.
Limit and shakedown theorems are exact theories of classical plasticity for the direct computation of safety factors or of the load carrying capacity under constant and varying loads. Simple versions of limit and shakedown analysis are the basis of all design codes for pressure vessels and pipings. Using Finite Element Methods more realistic modeling can be used for a more rational design. The methods can be extended to yield optimum plastic design. In this paper we present a first implementation in FE of limit and shakedown analyses for perfectly plastic material. Limit and shakedown analyses are done of a pipe–junction and a interaction diagram is calculated. The results are in good correspondence with the analytic solution we give in the appendix.
This work is an attempt to answer the question: How to use convex programming in shakedown analysis of structures made of materials with temperature-dependent properties. Based on recently established shakedown theorems and formulations, a dual relationship between upper and lower bounds of the shakedown limit load is found, an algorithmfor shakedown analysis is proposed. While the original problem is neither convex nor concave, the algorithm presented here has the advantage of employing convex programming tools.
The structural reliability with respect to plastic collapse or to inadaptation is formulated on the basis of the lower bound limit and shakedown theorems. A direct definition of the limit state function is achieved which permits the use of the highly effective first order reliability methods (FORM) is achieved. The theorems are implemented into a general purpose FEM program in a way capable of large-scale analysis. The limit state function and its gradient are obtained from a mathematical optimization problem. This direct approach reduces considerably the necessary knowledge of uncertain technological input data, the computing time, and the numerical error, leading to highly effective and precise reliability analyses.
The load-carrying capacity or the safety against plastic limit states are the central questions in the design of structures and passive components in the apparatus engineering. A precise answer is most simply given by limit and shakedown analysis. These methods can be based on static and kinematic theorems for lower and upper bound analysis. Both may be formulated as optimization problems for finite element discretizations of structures. The problems of large-scale analysis and the extension towards realistic material modelling will be solved in a European research project. Limit and shakedown analyses are briefly demonstrated with illustrative examples.
Limit and shakedown analysis are effective methods for assessing the load carrying capacity of a given structure. The elasto–plastic behavior of the structure subjected to loads varying in a given load domain is characterized by the shakedown load factor, defined as the maximum factor which satisfies the sufficient conditions stated in the corresponding static shakedown theorem. The finite element dicretization of the problem may lead to very large convex optimization. For the effective solution a basis reduction method has been developed that makes use of the special problem structure for perfectly plastic material. The paper proposes a modified basis reduction method for direct application to the two-surface plasticity model of bounded kinematic hardening material. The considered numerical examples show an enlargement of the load carrying capacity due to bounded hardening.
Structural design analyses are conducted with the aim of verifying the exclusion of ratchetting. To this end it is important to make a clear distinction between the shakedown range and the ratchetting range. The performed experiment comprised a hollow tension specimen which was subjected to alternating axial forces, superimposed with constant moments. First, a series of uniaxial tests has been carried out in order to calibrate a bounded kinematic hardening rule. The load parameters have been selected on the basis of previous shakedown analyses with the PERMAS code using a kinematic hardening material model. It is shown that this shakedown analysis gives reasonable agreement between the experimental and the numerical results. A linear and a nonlinear kinematic hardening model of two-surface plasticity are compared in material shakedown analysis.
In the new European standard for unfired pressure vessels, EN 13445-3, there are two approaches for carrying out a Design-by-Analysis that cover both the stress categorization method (Annex C) and the direct route method (Annex B) for a check against global plastic deformation and against progressive plastic deformation. This paper presents the direct route in the language of limit and shakedown analysis. This approach leads to an optimization problem. Its solution with Finite Element Analysis is demonstrated for mechanical and thermal actions. One observation from the examples is that the so-called 3f (3Sm) criterion fails to be a reliable check against progressive plastic deformation. Precise conditions are given, which greatly restrict the applicability of the 3f criterion.