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Limitierungsverfahren von Reihen mehrdimensionaler Kugelfunktionen und deren Saturationsverhalten
(1968)
Die vorliegende Arbeit untersucht das approximationstheoretische Verhalten von Summationsprozessen von Reihen von Kugelfunktionen, sogenannten Laplace-Reihen. Zunächst wird die Theorie der besten Approximation auf der Kugel, also die Erweiterung der Sätze von D. Jackson und S. Bernstein, skizziert. Nimmt man nun spezielle Verfahren zur Summation von Laplace-Reihen, dann lassen sich auch hier Sätze vom Jacksonschen und Bernsteinschen Typ beweisen. Darüber hinaus zeigen viele Verfahren ein Saturationsverhalten, d.h. es gibt eine nur vom Verfahren abhängige optimale Approximationsordnung. Das Saturationsproblem besteht nun darin, diejenige Klasse von Funktionen (Saturationsklasse) zu bestimmen, welche genau von der optimalen Ordnung approximiert werden.
Experimentelle Untersuchungen über die Wirksamkeit verschiedener Schienbeinschoner im Fußballsport
(1985)
Herstellung von Alkoxylierungsprodukten durch Umsetzung von Verbindungen mit aktiven Wasserstoffatomen mit C2- bis C4-Alkylenoxiden in Gegenwart eines mit Additiven modifizierten, aus Polykationen aufgebauten Mischhydroxids der allgemeinen Formel (I): [M(II)1-xM(III)x(OH)2]Ax/n . m L oder (II): [LiA12(OH)6]A1/n . m L in denen M(II) mindestens ein zweiwertiges Metallion, M(III) mindestens ein dreiwertiges Metallion, A mindestens ein anorganisches Anion und L ein organisches Lösungsmittel oder Wasser bedeutet, n die Wertigkeit des anorganischen Anions A oder bei mehreren Anionen A deren mittlere Wertigkeit bezeichnet und x einen Wert von 0,1 bis 0,5 und m einen Wert von 0 bis 10 annehmen kann, als Alkoxylierungskatalysator, wobei das Mischhydroxid als Additive (a) aromatische oder heteroaromatische Mono- oder Polycarbonsäuren oder deren Salze, (b) aliphatische Mono- oder Polycarbonsäuren oder deren Salze mit einem isocyclischen oder heterocyclischen Ring in der Seitenkette, (c) Halbester von Dicarbonsäuren oder deren Salze, (d) Carbonsäureanhydride, (e) aliphatische oder aromatische Sulfonsäuren oder deren Salze, (f) C8- bis C18-Alkylsulfate, (g) langkettige Paraffine, (h) Polyetherole oder Polyetherpolyole oder (j) Alkohole oder Phenole, welche nicht zwischen den Schichten des Mischhydroxids (I) oder (II) eingebaut sind, enthält.