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In positron emission tomography improving time, energy and spatial detector resolutions and using Compton kinematics introduces the possibility to reconstruct a radioactivity distribution image from scatter coincidences, thereby enhancing image quality. The number of single scattered coincidences alone is in the same order of magnitude as true coincidences. In this work, a compact Compton camera module based on monolithic scintillation material is investigated as a detector ring module. The detector interactions are simulated with Monte Carlo package GATE. The scattering angle inside the tissue is derived from the energy of the scattered photon, which results in a set of possible scattering trajectories or broken line of response. The Compton kinematics collimation reduces the number of solutions. Additionally, the time of flight information helps localize the position of the annihilation. One of the questions of this investigation is related to how the energy, spatial and temporal resolutions help confine the possible annihilation volume. A comparison of currently technically feasible detector resolutions (under laboratory conditions) demonstrates the influence on this annihilation volume and shows that energy and coincidence time resolution have a significant impact. An enhancement of the latter from 400 ps to 100 ps leads to a smaller annihilation volume of around 50%, while a change of the energy resolution in the absorber layer from 12% to 4.5% results in a reduction of 60%. The inclusion of single tissue-scattered data has the potential to increase the sensitivity of a scanner by a factor of 2 to 3 times. The concept can be further optimized and extended for multiple scatter coincidences and subsequently validated by a reconstruction algorithm.
A new functionalization method to modify capacitive electrolyte–insulator–semiconductor (EIS) structures with nanofilms is presented. Layers of polyallylamine hydrochloride (PAH) and graphene oxide (GO) with the compound polyaniline:poly(2-acrylamido-2-methyl-1-propanesulfonic acid) (PANI:PAAMPSA) are deposited onto a p-Si/SiO2 chip using the layer-by-layer technique (LbL). Two different enzymes (urease and penicillinase) are separately immobilized on top of a five-bilayer stack of the PAH:GO/PANI:PAAMPSA-modified EIS chip, forming a biosensor for detection of urea and penicillin, respectively. Electrochemical characterization is performed by constant capacitance (ConCap) measurements, and the film morphology is characterized by atomic force microscopy (AFM) and scanning electron microscopy (SEM). An increase in the average sensitivity of the modified biosensors (EIS–nanofilm–enzyme) of around 15% is found in relation to sensors, only carrying the enzyme but without the nanofilm (EIS–enzyme). In this sense, the nanofilm acts as a stable bioreceptor onto the EIS chip improving the output signal in terms of sensitivity and stability.
In our case the double-side-method is used to minimize the complexity of a matrix-readout. Here the number of channels is reduced to 2√N̅. It is also possible to benefit from the method in a single pixel readout system. One signal can be used to measure position and energy of the event, the other one can be applied to a fast trigger-circuit at the same time. In a next step we will investigate timing behavior and electrical crosstalk of the circuit.
Für die Approximation stetiger, 2π-periodischer Funktionen auf der reellen Achse durch trigonometrische Polynome wurde ein direkter Satz von D. Jackson 1911 [8] und die Umkehrung von S. N. Bernstein 1912 [1] bewiesen und die Ergebnisse von A. Zygmund [25] 1945 verallgemeinert. 1949 stellte M. Zamansky [25] eine Beziehung zwischen der Approximationsordnung und dem Wachstum bezϋglich n der Ableitungen der Approximationspolynome her; auf die Approximationsordnung für die Ableitungen der Funktion schloβ S. B. Steckin 1951.
Die Umkehrung des Ergebnisses von M. Zamansky bewies G. Sunouchi 1968 [21,22], womit die Aquivalenz aller Aussagen gezeigt ist.
Die Übertragung der Ergebnisse auf Approximationsoperatoren in Banachräumen stammt von K. Scherer und P. L. Butzer [3, 4], wobei gewisse Voraussetzungen an die Operatorfolge (eine verallgemeinerte Bernsteinsche Ungleichung und eine sogenannte Jacksonsche Ungleichung) gestellt werden. An die Stelle der strukturellen Eigenschaften der Funktion, die durch das Verhalten des Stetigkeitsmoduls der Funktion charakterisiert werden, treten in allgemeinen Banachräumen Eigenschaften des von J. Peetre [17] eingefϋhrten K-Funktionals.
In dieser Arbeit wird die Approximation von Funktionen, die auf der Einheitskugel Sᵏ im Rᵏ definiert sind, durch Linearkombinationen von Kugelfunktionen untersucht. Es wird für diesen Fall eine Bernstein-Ungleichung und die Jackson-Ungleichung bewiesen, wenn man die Ableitung durch den Laplace-Operator auf Sᵏ ersetzt. Damit ist der oben zitierte allgemeine Satz von Butzer-Scherer anwendbar. Weiter kann man hier an Stelle des K-Funktionals einen verallgemeinerten Stetigkeitsmodul setzen. Anschlieβend wird der Spezialfall der zonalen Funktionen und ihre Approximation durch algebraische Polynome untersucht.
Limitierungsverfahren von Reihen mehrdimensionaler Kugelfunktionen und deren Saturationsverhalten
(1968)
Die vorliegende Arbeit untersucht das approximationstheoretische Verhalten von Summationsprozessen von Reihen von Kugelfunktionen, sogenannten Laplace-Reihen. Zunächst wird die Theorie der besten Approximation auf der Kugel, also die Erweiterung der Sätze von D. Jackson und S. Bernstein, skizziert. Nimmt man nun spezielle Verfahren zur Summation von Laplace-Reihen, dann lassen sich auch hier Sätze vom Jacksonschen und Bernsteinschen Typ beweisen. Darüber hinaus zeigen viele Verfahren ein Saturationsverhalten, d.h. es gibt eine nur vom Verfahren abhängige optimale Approximationsordnung. Das Saturationsproblem besteht nun darin, diejenige Klasse von Funktionen (Saturationsklasse) zu bestimmen, welche genau von der optimalen Ordnung approximiert werden.